Beantwortet: Wir betrachten Tupel (m, n) und (m', n'):

1. reflexiv (a,a)∈R ∀a∈M
2. symmetrisch (a,b)∈R ⇒ (b,a)∈R ∀a,b∈M
   
3. transitiv (a,b)∈R ∧ (b,c)∈R ⇒ (a,c)∈R ∀a,b,c∈M

zu 1. Es ist (m, n)~(m, n), da m+n=m+n ist.

zu 2. Es sei (m, n)~(m', n'). Dann ist m+n'=m'+n. Dann ist m'+n=m+n'. Also ist (m', n')~(m, n).

zu 3. Es sei (a1, a2)~(b1, b2) und (b1, b2)~(c1, c2). Dann ist a1+b2=b1+a2 und b1+c2=c1+b2. Zeige dass dann auch a1+c2=c1+a2 ist.

Nebenbei, die Menge der Äquivalenzklassen sieht verdammt ähnlich aus wie ℤ.