Hi,
wenn Du \(\frac{(n+1)^n}{n^n} = \left(1+\frac{1}{n}\right)^n\) erkennst, ist die Aufgabe schon halb gelöst. Deichseln wir das mal so hin:
$$\lim \frac{(n+1)^{n+1}}{(3n+\sqrt[n]{2})\cdot n^n} = \lim \frac{(n+1)^n}{n^n}\cdot \frac{(n+1)}{(3n+2^{\frac1n})}=\left(1+\frac1n\right)^{n}\cdot\frac{n+1}{3n+2^{\frac1n}}$$
Das nun im Limes betrachten. Dabei ist der erste Faktor sofort als \(e\) zu erkennen. Für den zweiten Faktor erkennt man, dass Zähler und Nennergrad sich entsprechen. Der zweite Summand im Nenner wird nämlich ohnehin 0.. Wir haben also nur die Vorfaktoren der höchsten Potenzen zu berücksichtigen -> \(\frac13\).
Damit haben wir insgesamt den Grenzwert \(\to \frac e3\)
Grüße