Ihr habt beide Recht. Das eine schließt das andere nicht aus.
\( g(x) = 8 \) ist zumindest in der Schulmathematik eine lineare Funktion (weil der Graph eine Gerade ist).
Solche Funktionen sind ein Spezialfall von ganzrationalen Funktionen (es ist eine ganzrationale Funktionen vom Grad 0).
Ebenso ist \( h(x) = 10x-5 \) ein Spezialfall von ganzrationalen Funktionen (es ist eine ganzrationale Funktionen vom Grad 1).
Der Quotient zweier ganzrationaler Funktionen ist eine gebrochen rationale Funktion.
In dem gegebenen Fall schränkt die Formulierung als Quotient \( f(x)=\frac{10x-5}{8} \) den Definitionsbereich nicht ein gegenüber der Formulierung \( f(x)=\frac{10}{8}x+\frac{5}{8} \).
Im Falle \( f(x)=\frac{x^2-1}{x-1} \) würde es anders aussehen. Der Graph ist keine Gerade, weil er eine Lücke bei \( x=1 \) hat. Bis auf diese Stelle stimmt er aber mit der Funktion \( p(x) = x+1 \) überein.