Hallo, ich hab da eine Aufgabe aber ich steig noch nicht so dahinter.
Seien $$A,\quad B\quad \subset \quad \Re ,\quad A,B\neq 0\quad $$ und breschränkt . Man bezeichnet
$$A+B\quad =\quad \left\{ { x+y\quad :\quad x\in A,\quad y\in B }|{ } \right\} $$ und
$$A*B\quad =\quad \left\{ { x*y\quad :\quad x\in A,\quad y\in B }|{ } \right\} $$
Beweisen sie, dass
$$1$$ A+ B beschränkt ist. ( wie kann es sein das A+B eine untere und eine obere Schranke besitzen ? ich versteh das prinzip nicht geschweige denn das zu beweisen.)
$$2)$$ sup(A) + sup(B) = sup (A+B) ( ok dass hab ich eig so gelernt aber wieder weiß ich einfach nicht wie ich es beweisen soll )
$$3 )A,B\subset \quad \Re +\quad \quad \quad \Longrightarrow \quad inf(A*B)\quad =\quad inf(A)\quad *\quad inf\quad (B)$$
$$4)) sup(A\cup B)=\quad max\quad (sup(A),\quad sup(B))$$
ich verstehe die Beweise einfach noch nicht. wie soll ich den das bitte beweisen ?