Hallo,
der maximale Defininitionsbereich D einer Funktion ist die Menge aller x-Werte, bei deren Einsetzung sich ein sinnvoller mathematischer Rechenausdruck ergibt. (Es darf dabei zum Beispiel kein Nenner eines Bruches = 0 und kein Term unter einer Wurzel negativ werden, Terme in einem log müssen positiv sein.)
Der Wertebereich W einer Funktion ergibt sich, wenn du (gedanklich) alle Punkte des Graphen parallel zur x-Achse auf die y-Achse "schiebst". Dafür brauchst du eine Vorstellung von dem Graph.
Die Komposition f o g ist definiert, wenn der Wertebereich der zuerst ausgeführten Funktion (hier g) im Definitionsbereich der zweiten Funktion liegt.
Die Funktionsvorschrift von f o g ist f o g ((x) = f(g(x)). der Funktionsterm von g wird also für x in die Vorschrift von f eingesetzt.
Am Beispiel d)
f(x) = 3 + √x , Df = ℝ0+ , Wf = [3;∞[
g(x) = (x-3)2 , Dg = ℝ , Wg = ℝo+
Wg ⊆ Df → f o g : Dg → Wf , x ↦ f(g(x)) = 3 + √(x-3)2 = 3 + |x-3|
Wf ⊆ Dg → g o f: Df → Wg , x ↦ g(f(x)) = (3+√x - 3)2 = (√x)2 = x
Gruß Wolfgang