Hallo,
die Aussage ist in dieser Form nicht richtig und das was du geschrieben hast korrekt.
Einfaches Gegenbeispiel:
\(A = [0,1]\), \(B = [-1,1] \), \(C=[0,1] \)
$$ f(x) = x $$
$$ g(x) = x^2 $$
$$ h(x) = g(f(x)) = x^2 $$
Aufgrund der Wahl der Mengen \(A,B\) und \(C\) sind \(f\) und \(h\) zwar injektiv, aber \(g\) ist es nicht.
Gruß