Guten Abend und gesegnete Weihnachten!
Ich habe hier mal versucht, ausschließlich mit Überlagerungen von Quadraten und Viertelkreisen auszukommen:$$ \begin{align}
A &= \pi\cdot6^2\cdot\frac14-\left(3^2-\pi\cdot3^2\cdot\frac14\right)\cdot2-3^2\\\\
&= 9\cdot\pi-18+\frac92\cdot\pi-9\\\\
&= \frac{27}{2}\cdot\pi-27\\\\
&= 13.5\cdot\left(\pi-2\right)\\\\
&\approx 15.4115
\end{align} $$Dies bestätigt Wolfgangs Ergebnis. Nun würde mich interessieren, ob es noch einfachere Wege gibt...