Guten Abend Leute,
ich habe eine kurze Frage : Und zwar soll ich begründet entscheiden . ob es der Grenzwert existieren kann:
Meine Reihe lautet wie folgt :
$${ lim }_{ n\rightarrow \infty }\sum _{ k=1 }^{ n }{ \sqrt { k-1 } -\sqrt { k } } $$
EDIT: Ich meinte :
$${ lim }_{ n\rightarrow \infty }\sum _{ k=1 }^{ n }{ (\sqrt { k-1 } -\sqrt { k } } )$$Meine Idee war jetzt über die Partialsummenzerlegung die Reihe aufzuteilen in :
$${ lim }_{ n\rightarrow \infty }\sum _{ k=1 }^{ n }{ \sqrt { k-1 } -{ lim }_{ n\rightarrow \infty }\sum _{ k=1 }^{ n }{ \sqrt { k } } } $$
Und die beiden Partialsummen divergieren offensichtlich . Also kann die komplette Reihe keine Grenzwert haben.
Reicht das als um zu zeigen, dass die Reihe divergiert ? Oder hat einer eine Idee mit welchem Kriterium ich das zeigen kann ?
Danke schonmal im Vorraus