Mit der passenden Form der Dreiecksungleichung ist $$\left|\frac{1}{n^2}+\frac{(-1)^n}{n}\right|\ge\frac{1}{n}-\frac{1}{n^2}\ge\frac{1}{2n}.$$
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Beantwortet: Absolute Konvergenz einer Reihe von einer Summe
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