Die Parabel p: x2 -2y=0 wird von einer Parabel 3. Ordnung im Ursprung
berührt. Diese Parabel aht in P( 3/4.5) ihren Hochpunkt.
Bestimme die Parabelgleichung. Welchen Inhalt hat die von den Parabeln begrenzte Fläche A1?
q ( x ) = a*x^3 + b*x^2 + c*x + d
q ( 0 ) = 0 => d = 0
p ( x ) = - x^2 / 2
p ´( x ) = -x
q ( x ) = a*x^3 + b*x^2 + c*x
q ´( x ) = 3 * a * x^2 + 2 * b * x + c
Berührpunkt im Ursprung
p ´ ( 0 ) = q ´( 0 )
-x = 3 * a * x^2 + 2 * b * x + c
für x = 0 => c = 0
q ( x ) = a*x^3 + b*x^2
q ´( x ) = 3 * a * x^2 + 2 * b * x
H ( 3 | 4.5 )
q ( 3 ) = a*3^3 + b*3^2 = 4.5
q ´( 3 ) = 3 * a * 3^2 + 2 * b * 3 = 0
27a + 9b = 4.5
27a + 6b = 0
------------------
3b = 4.5
b = 1.5
27a + 6*1.5 = 0
27a + 9 = 0
a = -1/3
q ( x ) = -1/3 * x^3 + 1.5 * x^2
Der Graph sieht schon einmal nicht schlecht aus
Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.