Nullstellen sind bei \( x=0 \) und bei \( x=\frac{1}{k} \).
Extremstellen sind bei \( x=0 \) und bei \( x=\frac{2}{3k} \).
Wendestelle ist bei \( x=\frac{1}{3k} \).
Für \( k=\frac{1}{100} \) hat die Funktion \( f_k \) bei \( x=100 \) eine Nullstelle.
\( x=\frac{1}{3k} \implies k=\frac{1}{3x} \implies f_k(x)=x^2-\frac{1}{3x}\cdot x^3 \implies f_k(x)=x^2-\frac{1}{3}\cdot x^2=\frac{2}{3}x^2\)
Der Extrempunkte \( (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} | \frac{1}{2}) \) hat vom Punkt \( (0|2) \) den kleinsten Abstand.