(a) Fur alle reellen Zahlen ¨ x, y gilt: x^2 = y^2ist hinreichend fur ¨ x = y.
Nein, denn 2^2 = (-2)^2 aber nicht 2=-2
(b) Fur alle reellen Zahlen ¨ x, y gilt: x^2 = y^2 ist notwendig fur ¨ x = y.
Ja, denn damit x=y gelten kann, muss jedenfalls x^2 = y^2 sein.
(c) Fur alle reellen Zahlen ¨ x, y gilt: x = y ist hinreichend fur x^2 = y^2
Ja.
(d) Fur alle reellen Zahlen x, y gilt: x = y ist notwendig fur x^2 = y^2
.nein siehe a)
Hallo, könnte mir jemand der Zeit und Lust hatte bitte bei dieser Aufgabe helfen?
Die Aufgabe lautet: Eine Kugel, ein Zylinder und ein Kegel haben den selben Radius r. Bestimme die Höhe des Zylinders und Kegels so, dass alle Körper das gleiche Volumen und gleichen oberflächeninhalt haben. Ich kam auf die Idee die Gleichungen gleichsetzen aber ich bin mir dabei auch nicht so sicher wie genau es geht.
Schonmal danke an alle die helfen.
Die Eisenbahnbrücke wird von einem Parabelbogen getragen der auf hängen mit 45 Grad Neigung steht
wie lautet die Gleichung der Parabel
Ich würde gerne ein Bild einfügen das geht aber nicht wen jemand die Aufgabe kennt ich brauche hilfeee
Ein Quader hat die Kantenlänge
a= 3cm,
b=2cm,
c=4cm
a) berechne den Winkel, den die Flächendiagonale mit der Kante a bildet
b) Berechne den Winkel, den die Flächendiagonale mit der Raumdiagonale bildet
Hallo,
ich soll Folgendes beweisen:
(A∩C)∪(B∩D)⊆(A∪B)∩(C∪D)
Also:
((A geschnitten C) vereinigt (B geschnitten D)) ist Teilmenge von ((A vereinigt B) geschnitten (C vereinigt D))
Ich habe auch einen Lösungsweg mit aussagenlogischen Argumenten, bin mir jedoch nicht sicher. Daher wollte ich mir ein paar eurer Lösungswege anschauen, um sicherzugehen, dass meine Lösung stimmt.
Vielen Dank
Das ist die Hessesche Normalform für Geraden. Da beide erfüll sein müssen wenn man den Schnittpunkt berechnen will, bekommt man ein lineares Gleichungssystem der Form \( A y = x \) Die Koeffizienten der Matrix \( A \) sind die Werte \( a_{i,j} \)
Eine Minigolf-Bahn werde durch die Funktion \( f: D \rightarrow \mathbb{R} \)
$$ f(x, y)=\cos (y) $$
mit dem Definitionsbereich \( D=[-1 ; 1] \times[0 ; 2 \pi] \) beschrieben, d.h. \( -1 \leq x \leq 1 \) und \( 0 \leq y \leq 2 \pi . \) Der Startpunkt der Bahn liege bei \( \left(x_{0}, y_{0}\right)=(0,0) \) und der Zielpunkt (Loch) bei \( \left(x_{Z}, y_{Z}\right)=(0,2 \pi) \)
1. Geben Sie den Wertebereich von \( f \) an und veranschaulichen Sie den Graphen mit Hilfe der Niveaulinien-Darstellung.
Als Wertebereich habe ich W = f ∈ ℝ : -1 ≤ f ≤ 1.
Wie berechne ich die benötigten Nivieaulinien um den Graphen mit Hilfe dieser Darstellung zu veranschaulichen?
2. Der Ball wird mit einem Schlag auf kirzestem Wege in das Loch gespielt. Geben Sie die Funktion an, die den Verlauf des Balls beschreibt (Definitionsbereich nicht vergessen).
Als Definitionsbereich würde ich D = ℝ wählen.
Was wäre der Ansatz um den Verlauf des Balls zu beschreiben?
Danke!
Etwas kreativ und sehr einfach.
Wenn man mal den Ursprung des Koordinatensystems in den Scheitelpunkt des Wasserstrahls legt muss ein weiterer Punkt der Parabel P(40/2 | -20) oder P(20 | -20) sein.
Wenn wir also
y = a·x^2
mal nach a auflösen ergibt sich
a = y/x^2
Wir können hier also mal die x- und y-Koordinate von P einsetzen und a bestimmen.
a = -20/20^2 = -1/20 = -0.05
Die Parabel könnte also wie folgt aussehen.
y = -0.05·x^2
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Wir können die Parabel aber auch um 20 Einheiten nach oben verschieben
y = -0.05·x^2 + 20
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Oder noch zusätzlich um 20 Einheiten nach rechts verschieben.
y = -0.05·(x - 20)^2 + 20
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Der der Öffnungsfaktor überall gleich bleibt sollte man sich die Berechnung einprägen
a = Δy / (Δx)² = (Py - Sy) / (Px - Sx)²
Wobei P(Px | Py) ein beliebiger Punkt und S(Sx | Sy) der Scheitelpunkt der Parabel ist.
Da dir prinzipiell die Wahl des Koordinatensystems frei gestellt ist hättest du hier aber bereits nach der ersten Version aufhören können. Trotzdem sollte man wissen wie die anderen Versionen funktionieren, weil es durchaus üblich ist den Erdboden mit y = 0 zu beschreiben.
Aber du könntest jetzt auf dieser Grundlage auch super modellieren was passiert, wenn der Schlauch nicht auf dem Boden liegt und von dort den Wasserbogen erzeugt sondern wenn er in einer Höhe von 1.5 m gehalten wird und von dort diesen Bogen erzeugt. Die Möglichkeiten die man durch das Verschieben hat sind dabei sehr vielfältig.
Du rechnest-4x^3 und bekommst
3x^2-4x^3=0
Jetzt das x^2 ausklammern
x^2*(3-4x)=0
Jetzt der satz vom Nullprodukt
x_{1}=0
3-4x=0
3=4x
x_{2}=3/4
Hallo, ich habe solche Aufgabe bekommen. Kann jemand mir den Schritt zeigen und erklären? Vielen Dank
$$\sum \limits_{k=1}^{n}\frac{1}{k^2} \leq 2 - \frac{1}{n} $$
In einem Süßigkeitengeschäft kann man sich verschiedene Pralinensorten mischen lassen.
100g Nougatpralinen kosten 3,20€; 100g Schokopralinen kosten 2,50€. Frau Hanak lässt sich 500g Pralinen mischen und zahlt dafür 14,60€.
Bestimme die Anteile beider Sorten!
Ich habe mal nicht den Definitionsbereich eingeschränkt, Aber das könnte so aussehen:
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In einer 3D-Darstellung dann wie folgt
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Hier nochmals mit Einschränkung des Definitionsbereiches
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Unterteile evtl. den Wertebereich von -1 bis 1 in 10 Schritte a 0.2. Und dann berechnest du jeweils an welcher stelle y diese Höhe erreicht wid.
[-1, 3.141592653;
-0.8, 2.498091544;
-0.6, 2.214297435;
-0.4, 1.982313172;
-0.2, 1.772154247;
0, 1.570796326;
0.2, 1.369438406;
0.4, 1.159279480;
0.6, 0.9272952180;
0.8, 0.6435011087;
1, 0]
Dann haben wir die gleichen Werte nochmals Spiegelverkehrt im Bereich von pi bis 2pi.
Ist das soweit klar?
Verstehe ich nicht ganz gut. Bitte Antworten sie ausführlich.
Es wäre sicherlich hilfreich zu verstehen was du nicht verstehst? bei welcher Teilaufgabe hast du Schwierigkeiten.
TANH(x) = SINH(x) / COSH(x) = (e^(2·x) - 1)/(e^(2·x) + 1)
TANH'(x) = 4·e^(2·x)/(e^(2·x) + 1)^2 > 0 für alle x
Die Monotonie kann man aber auch anders einfacher sehen.
TANH(x) = (e^(2·x) - 1)/(e^(2·x) + 1)
mit z = e^(2·x) ergibt sich
(z - 1)/(z + 1) = 1 - 2/(z + 1)
da e^(2·x) monoton steigend ist, ist z monoton steigend.
da z monoton steigend ist ist 1 - 2/(z + 1) monoton steigend.
Daher ist der TANH(x) monoton steigend.
Es handelt sich aber immer noch um einen Differenzenquotienten
Bei
\(\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{\left(0,3 \cdot(2+h)^{4}-2 \cdot(2+h)\right)-\left(0,3 \cdot 2^{4}-2 \cdot 2\right)}{h}\)
handelt es sich nicht um einen Differenzenquotient, sondern um einen Differntialquotienten. Der Differenzenquotient ist
\(\frac{\left(0,3 \cdot(2+h)^{4}-2 \cdot(2+h)\right)-\left(0,3 \cdot 2^{4}-2 \cdot 2\right)}{h}\).
Setzen Sie daher mit Hilfe Ihres GTRs sehr kleine Zahlen für h ein
Setzt man \(h=0\mathrm{,}1\) in den Differenzenquotienten ein, dann bekomm man
\(\frac{\left(0,3 \cdot(2+0\mathrm{,}1)^{4}-2 \cdot(2+0\mathrm{,}1)\right)-\left(0,3 \cdot 2^{4}-2 \cdot 2\right)}{0\mathrm{,}1}\).
Setzt man \(h=0\mathrm{,}01\) in den Differenzenquotienten ein, dann bekomm man
\(\frac{\left(0,3 \cdot(2+0\mathrm{,}01)^{4}-2 \cdot(2+0\mathrm{,}01)\right)-\left(0,3 \cdot 2^{4}-2 \cdot 2\right)}{0\mathrm{,}01}\).
Die Gerade hat die Gleichung: x= 3 (Parallele zur y-Achse bei x=3)
Wahrscheinlich lautet die Aufgabe $$ x_{n+1} = 3 x_n^2 + \frac{1}{12} $$ Du hattest das \( n \) bei \( x_n^2 \) vergessen.
Zeige die Folge ist monoton wachsend und beschränkt. Dann konvergiert sie auch und der Grenzwert berechnet sich aus der quadratischen Gleichung $$ x = 3x^2+\frac{1}{12} $$ da ja die Grenzwerte von \( x_{n+1} \) und \( x_n \) gleich sind. Der Grenzwert ist dann auch eine obere Schranke dieser Folge, da sie ja monoton wächst.
ich habe nur eine Verständnisfrage, ob meine Annahmen korrekt sind.
also ich habe eine Reihe zusammenhängender x und y Werte, die punkte (u0, e0),einen Wert c und folgende Ausgangsituation:
[û,ê ]T = [u0, e0]T + c * [x,y]T (1 + a1*r2 + a2*r4+a3+r6), mit r2 = x2 +y2
ich möchte jetzt die Koeffizienten bestimmen.
Dafür betrachte ich erst nur die letzte Klammer. Stelle Gleichungssystem auf:
Ich nehme mal irgendwelche Random-Besipielwerte
(x1,y1) = (-1,2) r = 5
(x2,y2) = (3,-1) r = 10
(x3,y3) = (-2,6) r = 40
c = 10,
u0,e0 = (1,1)
Die Gleichungssysteme mit den Beispielwerten:
f(-1) = 1 + 5a1 + 25a2 + 625a3 = 2
f(3) = 1 + 10a1 + 100a2 + 10000a3 = -1
f(-2) = 1 + 40a1 + 1600a2 + 2560000a3 = 6
Das löse ich auf mit dem Gauß Algorithmus ?!
und erhalte dann jeweils a1,a2,a3 ?
und für û und ê setze ich denk ich jeweils für die 3 Punkte (c und x,y) ein und habe zu jedem Wertepaar (x,y) ein Ergebnis oder ?
Hallo zusammen
Ich kann folgende Aufgabe nicht lösen. Kann mir hier jemand helfen?
y'''-4y''+3y'=0, y(0)=3, y'(0)=5, y''(0)=11
Vielen Dank
Domi
1/3 * 3^x = 1/27 * 9^x
3^{-1} * 3^x = 3^{-3} * (3^2)^x
3^{x - 1} = 3^{-3} * 3^{2·x}
3^{x - 1} = 3^{2·x - 3}
Exponentenvergleich
x - 1 = 2·x - 3
- 1 = x - 3
2 = x
Wie löse ich diese Aufgabe?
Ich habe einen Ansatz versucht
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