Die gängigen Vektorraumaxiome für Addition der Funktionen
und Multiplikation mit einer reellen Zahl gelten ja immer.
Du musst nur prüfen, ob
die Summe zweier Elemente von C1(R) wieder in C1(R).
(vermutlich habt ihr einen entspr. Satz bewiesen.)
und das Multiplikation einer
Funktion aus C1(R) wieder eine aus C1(R) ergibt.