Hallo,
$$ c \cdot \vec{v} = c \cdot \begin{pmatrix} {x}_v \\ {y}_v \\ {z}_v \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} c \cdot {x}_v \\ c \cdot {y}_v \\ c \cdot {z}_v \end{pmatrix} $$
mit
$$ \vec{F}=m \cdot \vec{a} $$
folgt
$$ \vec{a} = \frac{1}{m} \cdot \vec{F} = \begin{pmatrix} \frac{x_F}{m} \\ \frac{y_F}{m} \\ \frac{z_F}{m} \end{pmatrix} $$
und
$$ a = \vert \vec{a} \vert = \sqrt{{x_a}^2+{y_a}^2+{z_a}^2} $$
Gruß