Beantwortet: Aus einer Folge von Zahlen die rekursive Formel finden

Zur Analyse nutze ich immer http://www.gerdlamprecht.de/Mittelwerte.html

Man sieht sofort Differenzen und Quotienten.

Das kontinuierliche Abziehen realisiert man rekursiv mit dem Index i:

aC[i+1]=aC[i]-i-1;

Weiter unten gibt es das dazugehörige Interpolationspolynom siehe Bild 

mit x^y = pow(x,y)

Der Iterationsrechner stellt beide Folgen als Tabelle dar:

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#4-x*1/2-@Px,2)*1/2@Ni=0;@C0]=4;@N@Bi]=Fx(i);@Ci+1]=@Ci]-i-1;@Ni%3E9@N0@N0@N#

Achtung: wenn keine Randbedingungen angegeben sind, gibt es unendlich viele Algorithmen zum Erzeugen endlicher Folgen! (ich kenne über 300 Funktionen und Nachkommastellen-Algorithmen)

Bei der 2. Aufgabe ergibt sich 3/2+x*27/40+pow(x,2)*3/20-pow(x,3)*1/40

=(60-(x-9)*x*(x+3))/40

Oder man verschiebt das Komma, bis sich ganze Zahlen ergeben

und teilt später...

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#round(89.40829623*exp(-4.317170291e-2*x*x+5.594824822e-1*x))@Ni=0;@C0]=4;@N@Bi]=Fx(i+1)/100;@Ci]=(60-(i-9)*i*(i+3))/40;@Ni%3E9@N0@N0@N#

ergibt die 2 unterschiedlichen Lösungen