Beantwortet: Finde eine explizite und rekursive Folgendarstellung? (bn):=(-13,-12,-10,-7,-3,2,...), (dn):=(1,0,3,-2,5,-4,...)

Die erste Folge ist ja einfach und bereits 2 fach beschrieben.

Die 2. kann neben den bereits beschriebenen Lösungswegen auch per

Interpolationspolynom  (http://www.gerdlamprecht.de/Mittelwerte.html )

ermittelt werden (pow(x,y) = x hoch y = x^y ):

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#(1-x)*(3+2*(x-5)*@Px-3,2)*x)/3@Ni=0;@B0]=1;@N@Bi+1]=@Bi]+(2*i+1)*@P-1,i+1);@Ci]=Fx(i);@Ni%3E19@N0@N0@N#

Es ist zwar eine andere Folge als die 2 mal beschriebene (sieht man ab Index 6), aber da keine Randbedingung vorgegeben, ist es auch eine gültige Lösung.

f(x) = (1-x)*(3+2*(x-5)*pow(x-3,2)*x)/3

Die rekursive Lösung dazu lautet Differenz: f(x+1)-f(x) also

aB[i+1]=aB[i]+(-3+2*i*(61+i*(-88+(38-5*i)*i)))/3;

Dann gibt es weitere Zahlenfolgen mit diesen Eigenschaften, die man unter 

http://www.gerdlamprecht.de/Zahlenfolgen.html 

"Ab hier reicht einfache Punkt- & Strichrechnung nicht mehr aus! Auch Polynome sind hier nicht gesucht"

findet. Lösungslink sieht so aus

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#(x+@P-1,x)+8*@P-1,floor(x/8)))*cos(PI*x)@Ni=0;@N@Bi]=Fx(i+7);@Ci]=(1-i)*cos(PI*i)+1;aD[i]=-(floor((i+17)/16)%5E((i+17)%256))*cos(PI*i);@Ni%3E19@N0@N0@N#

Für aB und aD ist der rekursive Algorithmus jedoch extrem schwer. Rekursive Algorithmen sind informationstechnisch gesehen "minderwertig", da

- langsamer

- eingeschränkter Geltungsbereich