1. Die Ebene geht durch den Punkt P (4;4;0) und ist parallel zur z-Achse. Ihr y-Achsenabschnitt beträgt 12.
Parallel zur z-Achse Ansatz
E : ax + by + 0z = d
y-Achsenabschnitt 12. Q(0|12|0)
12b = d.
Sagen wir b=1, d=12
E: ax + y = 12 |P einsetzen
4a + 4 = 12
4a = 8
a = 2
E: 2x + y = 12.
2. Die Ebene enthält die Punkte P (2;-1;5) , B(-1;-3;9) und ist parallel zur z-Achse.
Analog mit den Punkten B und P.
3. Beschreibe die besondere Lage der Ebene E im Koordinatensystem und stelle die Koordinatengleichung möglichst ohne Rechnung auf:
a) E: Vektor x = ( 2/2/2) + r (0/1/0) + s ( 0/0/1 )
x-Koordinate ist immer 2.
E verläuft parallel zur yz-Ebene, sog. Aufrissebene.
b) E: Vektor x = ( 1/1/0) + r (1/1/0) + s ( 0/0/1 )
E steht senkrecht auf der Grundrissebene (xy-Ebene). [wegen 2. Richtungsvektor]
E ist die winkelhalbierende Ebene zwischen Aufriss- und Seitenrissebene, die unter anderem Punkte im 1. Oktanten enthält. [wegen 1. Richtungsvektor und weil für r = -1 und s=0 der Koordinatenursprung zu diese Ebene gehört].