Simultane Kongruenzregel zeigen

Seien a1, a2 ∈ Z und n1, n2 ∈ Z>0. Zeigen Sie: Die simultanen Kongruenzen 

x ≡ a1 mod n1 

x ≡ a2 mod n2 

sind genau dann l¨osbar, wenn 

a1 − a2 ≡ 0 mod ggT (n1, n2) . 

Die L¨osung ist eindeutig modulo dem kgV (n1, n2).