Hallo,
4 linear unabhängige Vektoren des ℝ4 sind automatisch ein Erzeugendensystem.
Du musst nur jeweils zwei Vektoren aus M zur gegebenen Menge hinzufügen und den Rang der Matrix bestimmen. Ergibt fast immer den Rang 4 → Basis
Mit den beiden mittleren von M erhältst du den Rang 3 → keine Basis.
Gruß Wolfgang