"Raten" ist nichts für Wissenschaftler. Außerdem gibt es noch komplexe Lösungen:
e^(-x)=-e*x+0 ist genau der Fall§5 aus
http://www.lamprechts.de/gerd/LambertW-Beispiele.html
mit c=0; a=-1 und b=-e
x=LambertW(n,-1/e) mit n=-2...1
x1= -3.08884301561304385595708671677...-7.461489285654254556906116612186... i
x2= -1.000000000000000000000000000000000000000000
x3= -3.08884301561304385595708671677...+7.461489285654254556906116612186... i
die anderen komplexen Ergebnisse lasse ich mal weg.