Hallo Luna,
ohne Kettenregel geht es mit irgendeiner Formel wohl nicht.
Vielleicht ist die Definition der Ableitung gemeint:
K'(x0) = lim (x->x0 ) [ f(x) - f(x0) ] / [ x - x0 ]
= lim [ √(3+11x) - √(3+11x0 ] / [ x - x0 ]
= lim [ (√(3+11x) - √(3+11x0 ) ) * (√(3+11x) + √(3+11x0 ) ] / [ (x-x0) (√(3+11x) + √(3+11x0 ) ]
= lim [ 3+11x - (3+11x0) ] / [ (x-x0) (√(3+11x) + √(3+11x0 )]
= lim 11* (x-x0) / [ (x-x0) (√(3+11x) + √(3+11x0 )]
= 11 / [ (√(3+11x) + √(3+11x0 ) ]
= lim (x->x0) 11/ [ [ √(3+11x) + √(3+11x0 )]
= 11/ [ 2* √(x0) ]
wohl die einzige Methode ohne Kettenregel