Beantwortet: Normalverteilung Standardabweichung in symmetrischem Intervall

Hi,
wenn ich das richtig verstanden habe, musst Du folgendes Problem lösen.
Sei \( a = 53 \) und \( b = 63 \) dann ist \( \mu = \frac{a+b}{2} = 58 \) und es muss gelten
$$ \int_a^b \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{1}{2}\left( \frac{x-\mu}{\sigma} \right)^2}dx = 70\%  $$ Nach Transformation \( z = \frac{x-\mu}{\sigma} \) folgt, es muss gelten
$$ \Phi\left( \frac{b-\mu}{\sigma} \right) - \Phi\left(-\frac{b-\mu}{\sigma}\right) = 2\Phi\left(\frac{b-\mu}{\sigma}\right) - 1 = 70\%  $$ D.h $$ \frac{b-\mu}{\sigma} = \Phi^{-1} \left(\frac{1+70\%}{2} \right) = 1.04 $$ Daraus ergibt sich \( \sigma = 4.824 \)