Es ist f ' (x) = 4x*sin(1/x) - 2cos(1/x) + 1
und f ' (0) = 1 wie du etwa mit dem
Ansatz ( f(o+h) - f(o) ) / h für h gegen unendlich zeigst.
Ist [a;b] ein kompaktes Intervall, dann ist ja
|x| ≤ m := max { |a| , |b| , 1 } und damit für x aus [a;b]
|f ' (x)| ≤ 4m + 3 also beschränkt.