Beantwortet: Wie macht man die Ableitung: f'(x)=(×-3)×^1/2

Hallo Luna,

f(x) = (x-3) • x^1/2  (?)

Ausmultiplizieren mit der Potenzregel    a^m • aⁿ =  a^m+n  :

f(x) = x^3/2 - 3 • x^1/2 

 Ableitungspotenzregel:   [ xⁿ ] ' = n • x^n-1 :

f '(x) = 3/2 • x^{3/2 - 1} - 3 • 1/2 • x^{1/2 - 1}

f '(x) =  3/2 • x^1/2 - 3 • 1/2 • x^-1/2   

f '(x) = 3/2 • x^1/2 - 3/2 •  x^-1/2  

3/2 ausklammern,  x^1/2 = √x   und  x^-1/2 = 1/√x :

f '(x) = 3/2 • ( √x - 1/√x )  

Gruß Wolfgang