statt lambda und my schreibe ich mal s und t. Dann sieht jeder Punkt der Ebene so aus:
P ( -s ; 1+t ; 1+s) wenn du den mit w verbindest, ist der Verbindungsvektor w - ( -s ; 1+t ; 1+s)
= ( 1+s ; -t , -s ).
Damit die Verbindung von P nach W möglichst kurz ist, muss der Verbindungsvektor auf der
Ebene (also auf beiden Richtungsvektoren der E.) senkrecht stehen, also Skalarp. = 0
( 1+s ; -t , -s )* (−1, 0, 1 )=0 und ( 1+s ; -t , -s )*(0 1 0) = 0
-1 - s - s = 0 und -t = 0
also s = -1/2 und t = 0 also ist der senkrechte und damit kürzeste
Verbindungsvektor ( 1 -1/2 ; 0 , 1/2 ) = (1/2 ; 0 ; 1/2 )
und der hat die Länge 1/2 * wurzel(2) . Das ist der gesuchte Abstand.
Und der Lotfußpunkt ist w - (1/2 ; 0 ; 1/2 ) = ..........
Und wenn du von 0 aus eine Gerade mit dem Richtungsvektor (1/2 ; 0 ; 1/2 )
mit der Ebene schneidest, siehst du ja ob der Parameter pos. oder neg. wird.
Daraus kannst du schließen, ob es die gleiche oder die andere Seite von E ist.