einfach mal was umformen und durch die linke Seite teilen ( > 0 ist die ja)
((n+2)/(n+1) ) n+2 < ( (n+1) / n ) n+1
1 < ( (n+1) / n ) n+1 / ( ((n+2)/(n+1) ) n+2 )
Um das zu zeigen wird weiter umgeformt
( (n+1) / n ) n+1 / ( ((n+2)/(n+1) ) n+2 )
= [ (( n+1)(n+1) ) / ( n * (n+2) ) ]n+1 * (n+1)/(n+2)
= [ 1 + 1/( n*(n+2) ) ] n+1 * (n+1)/(n+2) jetzt Bernoulli
> [ 1 + (n+1)/( n*(n+2) ) ] * (n+1)/(n+2)
= (n+1)/(n+2) + (n+1)^2 /( n*(n+2)^2 )
= (n+1)*n*(+2)/ ( n*(n+2)^2)^2 + (n+1)^2 /( n*(n+2)^2 )
= ( (n+1)*n*(+2) + (n+1)^2 ) /( n*(n+2)^2 )
= (n^3 + 4n^2 + 4n + 1 ) / ( n^3 + 4n^2 + 4n )
und weil der Zähler immer um 1 größer ist als der Nenner, ist
der Bruch immer größer als 1. q.e.d.