Das ist leicht mit LambertW Funktion berechenbar, die jeder gute Rechner kennt:
http://www.lamprechts.de/gerd/LambertW-Beispiele.html
§5
Wenn Ihr diese noch nicht hattet, reichen Näherungsverfahren wie
- Bisektion
- Newton-Verfahren
für a=3:
LambertW(-1,-1/3)=-1.512134551657842473896739678...
LambertW(0,-1/3)=-0.619061286735945112152326994...
Funktioniert auch mit komplexen Zahlen.