$$dV=O\,dr.$$
Wenn man bei einer Kugel mit Radius \(r\) und Oberflaeche \(O\) den Radius \(r\) um ein infinitesimales bisschen \(dr\) auf \(r+dr\) vergroessert, dann vergroessert sich das Volumen \(V\) der Kugel um \(dV=O\,dr\). Das ist wie bei einer ebenen Grundflaeche.
Also $$\frac{dV}{dr}=O.$$
Das ist das Motto der Differentialrechnung: Im Kleinen wird alles linear. -- Weil im Kleinen der nichtlineare Zuwachs (hier durch die gekruemmte Grundflaeche statt einer ebenen Grundflaeche verursacht) gegenueber dem linearen Zuwachs vernachlaessigt werden kann.