Beantwortet: Auf Projektion prüfen?

Ran P = {v Element V l P(v) = v}    Ich nehme mal an Ran P  ist das gleiche wie Bild(P)

= {v Element V l es gibt ein u aus V mit P(u) = v} .

wenn dem so ist, ist das ja einfach, denn wenn gilt

es gibt ein u aus V mit P(u) = v

dann gilt ja auch

es gibt ein u aus V mit P(P(u)) = P(v)  

und wegen der Projektionseigenschaft heißt das

es gibt ein u aus V mit P(u)=P(v)  und zusammen mit  P(u) = v           

also es gibt ein u aus V mit P(v)=v .

Da das u also gar nicht mehr vorkommt, gilt das

für die Menge {v Element V l P(v) = v} .    q.e.d.