Für die Matrizen:
In der i-ten Spalte stehen die Koordinaten der Bilder des i-ten Basisvektors.
Also für M E1,B (F) die entsprechenden Integrale ausrechnen:
F(1) = 2
F(x)=0
F(x^2)=2/3
F(x^3)=0
also Matrix 2 0 2/3 0
bei G:
G(1) = Spaltenvektor ( 1;1;1)
G(x) =Spaltenvektor ( - 1;0;1)etc.
Also Matrix M
1 -1 ? ?
1 0 ? ?
1 1 ? ?
und für Kern (G) rechnest du
M * Vektor x = 0-Vektor aus
und bei F entsprechend
2*x1 + 0*x2 + 2/3*x3 + 0*x4 = 0
mit x4=s und x3=t und x2=u hast du
x1 = -1/3 * t also sind die Lösungen
die Polynome -1/3 t + u*x + t*x^2 + s*x^4
also alle Linearkombinationen von
-1/3 + x^2 ; x ; x^3