Der Punkt P sei ein Punkt der Ebene.
X sei ein beliebiger Punkt im Raum.
Wir stellen den Richtungsvektor von P nach X auf
PX
Wenn X in der Ebene liegt, dann ist der Vektor PX senkrecht zum Normalenvektor N und damit ist das Kreuzprodukt 0.
PX * N = 0
Das wird jetzt nur ausmultipliziert
(X - P) * N = 0
X * N - P * N = 0
X * N = P * N
Wenn nun X = [x, y, z] und N = [a, b, c] und P*N = d dann gilt eben
ax + by + cz = d