bei b) steht ja die neuen Koordinaten sind y und die alten sind x und T-1 ist die Matrix, die aus den alten
die neuen macht, also y = T-1x und wenn du das von links mit T multiplizierst hast du Ty = x also kannst
du für x auch Ty einsetzen.
dass ein zweischaliges Hyperboloid (x2/a2) + (y2/b2) - (z2/c2)+1=0 also musst du auf diese Form
kommen, um zu zeigen, dass hier eines vorliegt:
9z1^2 + 3z2^2 - 3z3^2 + 3 = 0 | :3
3z1^2 + z2^2 - z3^2 + 1 = 0 | :3
z1^2 / (1/3) + z2^2 - z3^2 + 1 = 0
passt also mit a=√/1/3) b=1 und c=1 und der Rest ist die Anwendung von Teil a)
mit der dort bestimmten Diagonalmatrix.
Oder ist das herausfinden von A das Problem:
dann siehe http://www.mathelounge.de/11339/quadratische-form-f-5y-2-4xy-2z-3xz-8yz-in-matrixform-bringen
gibt A =
5 4 0
4 3 -4
0 -4 1
und x^T * A * x ist dann das mit der gelben geschweiften Klammer.