Beantwortet: Exponentialgleichung lösen. 2^(x-1) +7^x= 2^x -7^(x-1)

Hallo,

 2^x-1 + 7^x  = 2^x - 7^x-1           | + 7x^-1  |  - 2^x-1 

⇔   7^x  +  7^x-1  = 2^x - 2^x-1         |  7^x-1 bzw.  2^x-1  ausklammern:

⇔   7^x-1 • ( 7 + 1)  =  2^x-1 • (2 - 1)

⇔   7^x-1 • 8   =  2^x-1  |  :  7^x-1 

⇔   8 =  2^x-1 /  7^x-1                  |   Potenzsatz   aⁿ / bⁿ = (a / b)ⁿ : 

⇔   8 =  (2/7) ^x-1                      |  ln anwenden : 

⇔   ln(8)  =  ln( (2/7) ^x-1 )       |  Logarithmensatz  ln(a^r) = r • ln(a) :

⇔   ln(8) = (x-1) • ln(2/7)        |  : ln(2/7)  | +1

⇔   x =  ln(8) / ln(2/7) +1   ≈   - 0.6598842669

Gruß Wolfgang