Hallo,
ich versuche mich einmal an einer Erklärung.
Zur Bildung von h'(x)= ... = ... = 0
h'(x) wurde nach dem Quotientenkriterium gebildet.
Da E(y) zwar für ein beliebiges y gilt, aber grundsätzlich konstant ist, wird es für die Ableitung von h(x) nur als Konstante angesehen.
Da gilt E(x)=E'(x) wird für jedes E'(x) wieder E(x) eingesetzt.
Das führt dazu, dass der Zähler gleich 0 ist und somit ist der ganze Bruch gleich 0.
Zweiter Teil
da h'(x)=0 ist, muss h(x) konstant sein. Da h(x) konstant ist, gilt auch h(x)=h(0).
Das wird hier ausgenutzt, damit man in E(x+y) und E(x) x=0 einsetzen kann. Das führt in der dargestellten Gleichung dazu, dass gilt
$$ \frac{E(x+y)}{E(x) \cdot E(y)} = 1 \qquad \vert \cdot ( E(x) \cdot E(y))$$
$$ E(x+y) = E(x) \cdot E(y) \qquad q.e.d. $$
Gruß
