na ja, ein Eigenwert ist sicherlich k=1.
denn R(f)=f=1*f und der zugehörige Eigenraum ist X.
Ob die 5 gegebenen Funktionen eine Basis bilden hängt davon ab, ob sie
lin. unabh. sind. Ich glaube ja.
und wenn es weitere Eigenwerte gibt, dann müssen die ja
für ein f≠0 die Bedingung R(f)=k*f erfüllen. Das wäre dann
a*sin(x)+b*cos(x)+c*e^x + d*x + e =k*( a*sin(x)+b*cos(x)+c*e^x + d*x + e )
für alle x aus IR. Vielleicht kannst du da mit c=d=e=0 und den einschlägigen Formeln
von sin und cos was machen.