Du kannst die Taylorreihe (Entwicklung um xo=0 ) einmal m it dem einen und einmal mit dem anderen Term machen:
bei ersten hast du
f(x) = sin(2x) 0
f ' (x) = 2cos(2x) 2
f ' ' (x) = -4 sin(2x) 0
f ' ' ' (x) = - 8 cos(2x) -8
f ' ' ' ' (x) = 16 sin(2x) 0
etc.
und für x=0 also die roten Werte .
Wenn du den anderen Term nimmst, bekommst du
g(x) = 2cos(x)sin(x)
g ' (x) = -2 + 4 cos^2(x)
g ' ' (x) = - 8 sin(x) cos(x)
g ' ' ' (x) = 8 - 16 cos^2(x)
g ' ' ' ' (x) = - 8 sin(x) cos(x)
etc.
und wenn du für x=0 einsetzt ergeben sich die gleichen roten Werte.
Also sind beide Reihenentwicklungen gleich.