Ich hoffe, dass diesmal die Absätze in meinem Text transparent sind und das File keinen Binärcode mehr enthält - ein vertrackter Editor.
Ich arbeite hier ausschließlich mit Schmuddeltricks, nicht mit Unbekannten. Ihr sollt euch mir stellen und mich überflügeln; nicht abschreiben. Gegeben sind zwei Nullstellen
f ( x ) = x ( x - 3 ) ( x - x3 ) ( 1a )
mit der einzigen Unbekannten, der Nullstelle x3 . Klammern auflösen
f ( x ) = ( x ² - 3 x ) ( x - x3 ) = ( 1b )
= x ³ - ( x3 + 3 ) x ² + 3 x3 x ( 1c )
Die Ableitung in x = 1 verschwindet, weil wir eine waagrechte Tangente haben ( Es kommt kein x vor. )
f ' ( x ) = 3 x ² - 2 ( x3 + 3 ) x + 3 x3 ( 2a )
f ' ( 0 ) = 3 - 2 ( x3 + 3 ) + 3 x3 = x3 - 3 = 0 ===> x3 = 3 ( 2b )
Siehst du; ich komme mit einer einzigen Unbekannten hin. Damit entpuppt sich x3 aber als doppelte Nullstelle ===> Die Funktion hat ein Extremum. Einsetzen in ( 1a )
f ( x ) = x ( x - 3 ) ² = x ³ - 6 x ² + 9 x ( 2c )
An sich musst du noch den ===> Leitkoeffizienten k berücksichtigen wegen f ( 1 ) = ( - 3/4 ) Ich sage immer: k zählt nur als halbe Unbekannte; bisher fiel sie uns gar nicht auf. Für die Zwecke der Kurvendiskussion ist sie voll entbehrlich.
F ( x ) ;= k f ( x ) ( 3 )
Ich arbeite hier ausschließlich mit Schmuddeltricks, nicht mit Unbekannten. Ihr sollt euch mir stellen und mich überflügeln; nicht abschreiben. Gegeben sind zwei Nullstellen
f ( x ) = x ( x - 3 ) ( x - x3 ) ( 1a )
mit der einzigen Unbekannten, der Nullstelle x3 . Klammern auflösen
f ( x ) = ( x ² - 3 x ) ( x - x3 ) = ( 1b )
= x ³ - ( x3 + 3 ) x ² + 3 x3 x ( 1c )
Die Ableitung in x = 1 verschwindet, weil wir eine waagrechte Tangente haben ( Es kommt kein x vor. )
f ' ( x ) = 3 x ² - 2 ( x3 + 3 ) x + 3 x3 ( 2a )
f ' ( 0 ) = 3 - 2 ( x3 + 3 ) + 3 x3 = x3 - 3 = 0 ===> x3 = 3 ( 2b )
Siehst du; ich komme mit einer einzigen Unbekannten hin. Damit entpuppt sich x3 aber als doppelte Nullstelle ===> Die Funktion hat ein Extremum. Einsetzen in ( 1a )
f ( x ) = x ( x - 3 ) ² = x ³ - 6 x ² + 9 x ( 2c )
An sich musst du noch den ===> Leitkoeffizienten k berücksichtigen wegen f ( 1 ) = ( - 3/4 ) Ich sage immer: k zählt nur als halbe Unbekannte; bisher fiel sie uns gar nicht auf. Für die Zwecke der Kurvendiskussion ist sie voll entbehrlich.
F ( x ) ;= k f ( x ) ( 3 )