Beantwortet: Gegeben sind die Funktionen f(x)= ✔x (wurzel x) und g(x)= 1/x

Hallo Plya,

warum sollten die Steigungen im Punkt (1|1) gleich sein? Das wäre nur der Fall, wenn die Funktionen dort eine gemeinsame Tangente hätten, sich dort also berühren würden.

Mit der Punkt-Steigungsformel    y = m • ( x - x_p ) + y_p kann man die Gleichung einer Geraden durch P(x_p | y_p) mit der Steigung m ausrechnen.

Tangentengleichungen:

t_f (x)  =  f '(1) • (x - 1) + 1 =....    = 1/2 x + 1/2

t_g(x)  =   g'(1) • (x-1) + 1  = ....   =  - x + 2

Den Schnittwinkel α erhält  man aus  tan(α) = | \(\frac{f '(1)-g'(1)}{1+f  '(1)·g'(1)}\) |  = ....  → α ≈ 71,6°

[ die Formel  tan(α) = | \(\frac{m_2-m_1}{1+m_1· m_2}\) |  für den Schnittwinkel zweier Geraden hat den Vorteil, dass sie  (mit tan^-1) immer direkt den Schnittwinkel der Geraden angibt, egal wie diese zueinander verlaufen. ]

Gruß Wolfgang