f(x) = [ x2 -3x ] / [ x2 + 5x ]
Zähler und Nenner in Faktoren zerlegen:
f(x) = [ x • (x - 3) ] / [ x • (x+5) ] = [ x-3 ] / [ x+5 ] für x≠0
lim (x->0) f(x) = -3/5 erhältst du einfach durch Einsetzen von x=0
Bei lim (x->-5+) und lim(x--5-) geht es nur noch um die Frage +∞ oder -∞.
Die Entscheidung wird einfach, wenn du in alle Linearfaktoren, die für x= -5 nicht den Wert 0 haben, den Wert x=-5 einsetzt:
lim (x->-5+) ( [ x-3 ] / [ x+5 ] ) = lim(x->-5+) ( -8 / [x+5] ) = - ∞, weil der Nenner ein positives Vorzeichen hat.
im (x->-5-) ( [ x-3 ] / [ x+5 ] ) = lim(x->-5-) ( -8 / [x+5] ) = ∞, weil der Nenner ein negatives Vorzeichen hat.