Beantwortet: Nichtlineares Gleichungssystem

Nummerierung der gegebenen Gleichungen in der gegebenen Reihenfolge.

Keine der Unbekannten ist 0 (Einsetzen ergibt jeweils Widerspruch).

[1]  ->  b₂ = 2π - b₁         [5]     

[4] -> b₁ c₁³ = - b₂ c₂³   [6]

[2] -> b₁ c₁  =- b₂ c₂       [7]

[6] : [7] ->  c₁² = c₂²        [8]

[5], [8]  in [3] ->   b₁ c₁² + (2π -b₁) c₁² = 2/3 π  -> c₁² = c₂² = 1/3  [9]

1.Fall: c₁ = c₂

in [2] ->  b₁ c₁ + (2π - b₁) c₁ = 2/3π  Widerspruch!

2.Fall: c₁ = - c₂ , (wegen der Symmetrie der Gleichungen o.B.d.A.) also  c₁ = 1/3 √3 und c₂ = -1/3 √3

c₁ , c₂ in [2] ->    b₁ c₁ - (2π - b₁) c₁ = 0  

->  b₁ = π,   [5]  -> b₂ = π

Lösung: b₁ = b₂ = π , c₁ = 1/3 √3 , c₂ = -1/3 √3  (oder umgekehrt)