Die Abstände sind ja
d(M; E(AFHC) ) = d ( M ; xz-Ebene) = 0,5
d(M; E(AFGB) ) = d ( M ; xy-Ebene) = 0,5
d(M; E(GBHC) ) = d ( M ; E:4x2+3x3=12) = 0,9 ;
denn die Hesse-Normalenform von E ist ja 0,8x2 + 0,6x3 - 2,4 = 0
und M eingesetzt gibt als Abstand 1.4 , also berührt der Zylinder die 3. Ebene nicht.
Wenn M* die Koordinaten ( 0 | r | r ) hat, und der Zylinder den Radius r, dann berührt
er natürlich die xz-Ebene und die xy-Ebene von innen - vom Prisma her gesehen -
immer wenn r > 0 ist.
Also muss man nur das r so wählen, dass E: 0,8x2 + 0,6x3 - 2,4 = 0 von innen
berührt wird.
In Hesseform eingesetzt gibt das d( M* ; E ) = | 1.4*r - 2,4 | = r
und für die Punkte, die auf der gleichen Seite von E liegen wie der
Nullpunkt - und um solche geht es - ist der Term im Betrag negativ, also
muss gelten -1.4r + 2,4 = r
2,4 = 2.4 r
1 = r
Wenn du den bei Geoknecht einzeichnest, wirkt es durchaus überzeugend.