Beantwortet: Addition von Potenzen mit gleichem Exponenten

$$ 16^x + 4^x = 6 $$
$$ (4^2)^x + 4^x = 6 $$
$$ (4^x)^2 + 4^x = 6 $$
$$ S= 4^x$$
$$ S^2 + S = 6 $$
$$ S^2 + S +\left(\frac12\right)^2= 6 +\left(\frac12\right)^2$$
$$ \left( S +\frac12\right)^2= 6 +\frac14$$
$$\sqrt{ \left( S +\frac12\right)^2}=\pm \, \sqrt{ \frac{25}4}$$
$$ S +\frac12=\pm \,  \frac{5}2$$
$$ S =-\frac12\pm \,  \frac{5}2$$
$$ S_1 =-3$$
$$ S_2 =+2$$
Resubstitution - nur positive Werte "S" für reele Zahlen definiert
$$ 2= 4^x$$
$$ 2^1= (2^2)^x$$
$$ 2^1= 2^{2x}$$
Exponentenvergleich bei gleicher Basis auf beiden Seiten oder Logarithmus zur Basis 2
$$ 1= {2x}$$
$$x=\frac12$$