Beweise: n + m = m + n für n ∈ ℕ.
Induktionsanfang: zu zeigen 1+m = m+1
Das musst du streng genommen über Induktion nach m zeigen
(denn kommutativität der Addition darfst du nicht benutzen,
musst alles auf Definition der Addition zurückführen.
Füpr diesen neuen Induktionsbeweis wäre Induktionsanfang
1+1 = 1+1
und 1+1 ist ja definiert als der Nachfolger von 1 ( häufig mit 1' bezeichnet)
und weil 1=1 sind auch die Nachfolger gleich (Peano ! )
dann Induktionsschritt: wenn 1+m = m+1 dann auch
(1+m)' = (m+1)' etc. Musst alles auf Definitionen
und Peano zurückführen.