Nach den Additionstheoremen gilt bekanntlich \(\cos2x=1-2\sin^2x\).
Daraus folgt unmittelbar$$\int\sin^2x\,\mathrm dx=\int \left(\tfrac12-\tfrac12\cos2x\right)\mathrm dx=\tfrac12x-\tfrac14\sin2x+C.$$
Daraus folgt unmittelbar$$\int\sin^2x\,\mathrm dx=\int \left(\tfrac12-\tfrac12\cos2x\right)\mathrm dx=\tfrac12x-\tfrac14\sin2x+C.$$