Hallo Forum-Mitglieder,
ich habe folgende Aufgabe:
Die Zahlenfolge x1,x2,x3,... ist durch x1=1 und die rekursive Vorschrift:
x(k+1)=x(k)+y(k) für k=1,2,... gegeben, wobei yk die letzte Ziffer der Dezimaldarstellung von xk bezeichnet. Man beweise, dass die Zahlenfolge x1,x2,x3 alle Potenzen von 4 enthält, dass also für jede positive ganze Zahl n ein Index k mit x(k)=4^n existiert.
Was ist denn jetzt genau mit "wobei yk die letzte Ziffer der Dezimaldarstellung von xk bezeichnet". Nach Vorschrift wäre doch die rekursive Folge einfach 2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,... . Und tatsächlich sind dort die Potenzen von 4 enthalten. Doch wie beweise ich das jetzt. Muss ich etwa eine explizite Form entwickleln für die Folge. Dann würde ja einfach 2^n die explizite Formel für die Rekursion ein und da 4^n=(2^n)^n ist, wäre die ganze Sache beweisen. Doch irgendwas muss ich doch einfach übersehen haben- wahrscheinlich liegt das an der oben zitierten Formulierung, oder?
LG
Anonymus