Die Ordnung ord(a) eines Elements a einer Gruppe ist definiert als die Mächtigkeit der von a erzeugten Untergruppe, d.h. ord(a):= | <a> |.
Damit gilt nach Lagrange ord(a) | n, also n=k * ord(a) für irgendein natürliches k.
Damit ist \( a^n=a^{k*ord(a)}=(a^{ord(a) )^k=e^k=e \).