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Channel: Mathelounge - Neue Fragen und Antworten
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Beantwortet: Vollständige Induktion (1/(k^k))

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Am besten auseinanderziehen und abschätzen:

(1/(k+1)k+1 = 1/( (k+1)^k * (k+1) )

weil k+1 > k ist, ist  1/ (k+1) <  1/ k

also   1/( (k+1)^k   <  1/ k^k  und wegen Induktionsvor.  ≤ (1/2)k-1     

also geht es bei # weiter mit

<  (1/2)k-1     * 1/(k+1)    und   1/(k+1)  ≤ 1/2  da   k≥1

≤   (1/2)k-1     *(1/2)  =   (1/2)k   Bingo!


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