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Channel: Mathelounge - Neue Fragen und Antworten
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Beantwortet: Grenzwerte der konvergenten Reihen: Summe von (3^k + 2)/4^(k+1)

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a) Vereinfache die Brüche, so dass du geometrische Reihen hast.

Bsp.

 (3^k + 2)/4^(k+1)  =  (3^k)/4^(k+1) + ( 2)/4^(k+1) 

=  (3^k)/(4*4^(k)) + ( 2)/(4*4^(k)) 

= 1/4 * (3/4)^k  + 1/2 * (1/4)^k

Teile nun das Summenzeichen auf. Das darfst du, da beide Summen endlich sind und alle Summanden positiv sind. 

b) Statt k= 3 bis unendlich, nimm m= k-3 =0 bis unendlich.

2^(k-4) / 3^(k+2) = 2^(m-1)/3^(m+5) = 2^(-1)/3^5 * (2/3)^m = 1/(2*3^5) * (2/3)^m

Erst mal meine Rechnung kontrollieren / korrigieren. Dann Formel für geometrische Reihen benutzen. 


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