1) zusammenrechnen gibt ( 5n+1) / ( 2n^2 +3n + 1)
und es für alle n aus N positiv, also nach unten beschränkt und
wegen ( 5n+1) / ( 2n^2 +3n + 1) < (10n) / ( 2n^2 +3n + 1) < (10n) / ( 2n^2 ) = 5/n < 6
für alle n aus N auch nach oben beschränkt.
2) n / 27 - 1 /n = ( n^2 - 27 ) / (27n ) > -27 / (27n) > -1 / n > -2
also nach unten beschränkt.
und nach oben nicht beschränkt, denn wäre S eine obere Schranke, dann
( n^2 - 27 ) / (27n) ≤ S für alle n aus N also
n^2 - 27 ≤ 27*n* S
n^2 - 27*n* S ≤ 27
n * ( n-27S) ≤ 27
was für n < max {27 ; 27S } nicht gelten kann, da dann
n-27S positiv und n > 27 also das Produkt > 27 ist.
Widerspruch, also gibt es keine obere Schranke.