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Channel: Mathelounge - Neue Fragen und Antworten
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Beantwortet: Abstand einer Ebene von dem Ursprung und einen Punkt berechnen

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E:  (14,15,42) + λ*(20,2,2) + μ (70,5,5)  

Wandel die Ebene in die Koordinatenform

n = [0, 40, -40] = 40·[0, 1, -1]

E: X·[0, 1, -1] = [14, 15, 42]·[0, 1, -1]

E: y - z = -27

Nun wandeln wir das in die Abstandsform um indem wir die -27 als + 27 auf die linke Seite bringen und durch die Länge des Normelenvektors teilen

d = (y - z + 27)/√2

Da kannst du jetzt die Punkte einsetzen, deren Abstand du zur Ebene haben willst.

d = (0 - 0 + 27)/√2 = 19.09 Der Ursprung hat den Abstand 19.09

d = (7 - 1 + 27)/√2 = 23.33 Der Punkt [2, 7, 1] hat den Abstand 23.33


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